Trilog

Math-club!

Kul va?!

Du som gillar matematik måste ju tycka sudoku är jättekul!

Jag vet inte hur många gånger jag hört det. Och jag blir lika förvånad varje gång. Varför skulle jag gilla sudoku?? Ja, det är siffror, det är ju matematik!

Och jag undrar, sen när blev siffror ekvivalent med matematik? Sätt in vilka symboler som helst i de där sudokuspelen, det funkar säkert finfint. Logikspel påstår Wikipedia att det är. Men … är det verkligen logik? Kanske kan tankesättet att komma fram till vilken symbol som ska sitta var, under givna randvillkor, kallas logik. Och logik är ju intressant.

Men ramarna är bestämda, och lösnigen är (ska vara) entydig. I sudokufallet ska tankarna leda fram till en lösning! Det är bara att hitta den. Och jag inser plötsligen varför jag inte gillar sudoku! Det är ju hur trist som helst om randvillkoren är sådana att bara en lösning är möjlig! Jag vill ha friheten att skruva på randvillkoren för att komma fram till olika lösningar. Jag vill testa olika vägar, olika möjligheter och se resultaten av olika val.

Utom möjligen ibland, på jobbet … Då kunde jag, någon yttepyttig enstaka gång när jag känner mig lite trött och sliten i den stackars hjärnan, för att inte tala om ögonen efter allt stirrande på datamängder och beräkningsresultat, när timmen är sen, och resultat måste levereras, önska att uppgiften varit ett sudokuspel. Möjligen.

Mitt mål, möjligen konstruerat i efterhand, var att klara något jag aldrig klarat tidigare. En obloggad månad! Och det lyckades. September 2007 går till historien som den första obloggade månaden i mitt bloggliv. Om det blir fler och längre, eller inga alls, det vet man aldrig.

Månadens viktigaste fråga, i alla fall officiellt; “Vilken är den viktigaste matematiska uppfinningen för ditt arbete?”, och jag svarar tveklöst Numerisk analys, dvs hur man hanterar partiella differentialekvationer på ett praktiskt användbart sätt, så man får en siffra på slutet.

Möjligen kan man roa sig med basbyten när man vill koppla av.

Barnen har haft jullov i två veckor, de börjar bli lite blasé på lovet. Syskonkivandet antar ibland öronbedövande proportioner. Alla gubbar och skepp är “upplåsta” på Lego StarWars II, de (barnen) både maktar (utövar någon form av makt, fråga mig inte vilken, säkert nå’t semi-magiskt) och elar (skickar el ur händerna) helt obehindrat. Ja, med Star Wars Lego-gubbarna. Förresten tar det lite udden av dramatiken att se Darth Vader studsa omkring och väsa som legofigur.

Så jag tänkte att de behöver helt enkelt ha något att bita i, ett rejält tankeproblem, praktisk matematik. T ex kan man fundera på hur många sätt man kan lägga ut sin tågbana med användandet av ett visst antal växlar. Med två växlar kan man åstadkomma fem olika banor. Fyra av dem;

Detta tankesätt kan givetvis appliceras på annat, t ex hur ett visst antal legobitar kan kombineras, vilket torde sysselsätta dem åtminstone en helg att räkna ut, och ge deras ömma moders öron välbehövlig vila.

Nejmen det här är inte en dagbok, förtusan. Jag tänker inte berätta om tulpanlökar och shoppingturer. Ånej, här ska det handla om matematik och fysik och annat skojigt. Men av någon anledning har både matematiken och fysiken mest handlat om tungt vardagsharvande på sista tiden. Så’n där matematik man gärna sopar under mattan, för om man berättar om det för någon, så skulle de ju bli lite lätt avskräckta och tro att matematik är just så svårt och jobbigt som de blivit itutade i skolan. Men så är det ju inte alls, egentligen. För egentligen är det jätteskoj och ohyggligt fascinerande och allting så’nt där ju. Och jag tycker ju bara det är roligt om det är lite svårt. Det är lite utmanande att drömma om tidstegshalvering och så’nt på nätterna. Ett tu tre så kommer man på lösningen på alla problem. Det är rentav lite skojigt att gå och sova, eftersom man tänker “Inatt, inatt kanske jag drömmer om lösningen”. För så brukar det vara. Antingen löses problemet i sängen, eller så löser man det i duschen. Så är det med alla problem.

Jag tänkte att jag skulle se om jag kunde hitta något uppbyggeligt och uppiggande, så jag sökte på Underbar matematik, och bland de första länkarna hittade jag Rekreationell matematik, och det är ju precis det man kan behöva ibland!

Så jag tänkte ut den här lilla gåtan som avkoppling; Vilken färg ska vara i rutan med frågetecknet, av de fyra förslagen (1-4), och varför? (Och denna gång finns det en uttänkt logik och ett absolut sant svar också ).

1: 2: 3: 4:

(PS. Uppdatering 22:50 sådär, eftersom det visade sig, av Henriks intrikata beräkning och kommentar, att antingen

1) algoritmens komplexitet gjorde färgerna nästintill oåterskapbara
eller
2) jag råkade spara dem på ett annat sätt än jag tänkt

Men nu ska det vara mer … WYSIWYG …).

Uppdatering 31/10 ca kl 21: Ledtråd

RGB-koderna för de fem färgerna i första färgraden är:
[179 161 0], [161 57 0], [76 9 255], [104 161 0], [132 57 255]

Möjliga färger:
1) [57 9 0]
2) [204 102 102]
3) [64 70 126]
4) [245 193 89]

Uppdatering 4/11, ca kl 17, pga problemets oväntade världsfrånvändhet …:

Varje färg, i övre raden, representerar en bokstav …

Jag är en halvgalen person läser jag i presentationen på Communityn, sen följer en massa beskrivande text som vid första genomläsningen synes fullständigt normal.

Så jag undrar, hur är man när man är halvgalen, egentligen? Vad menas? Och hur är man när man är helgalen? Vems halv- eller helgalen är det frågan om? Är det mitt halvgalen eller personens halvgalen? För om jag ska veta vad halvgalen betyder så måste det ju vara mitt halvgalen som menas. Kan det kanske vara en felskrivning? Hagalen? Är man halvgalen om man målar sitt hus i en färg som får grannarna att storkna? Eller helgalen? Eller hagalen, ha-färger-galen. Fast jag skulle ju säga att man är fullständigt normal, det har nämligen jag gjort, och jag är ju själva sinnebilden, rentav definitionen, av normalitet.

Eller är man halvgalen om man inte gör som alla andra? Hur tusan gör alla andra? Endel cyklar till jobbet, endel åker bil. Några gillar blodpudding och andra gillar rökt lax. Jag blir galen av att tänka på vad halvgalen betyder.

Men sen tänkte jag, jag tänker till, jag tänker på normalfördelningen, den är ofta räddaren i nöden! Och där ser man ju precis hur det är! Är man halvgalen så hör man till den lite mindre normala området i normalfördelningen bara, eftersom om de områdena inte skulle finnas skulle normalt inte vara normalt! Därmed är det bevisat att halvgalen = normal!

Normalen till en yta i en punkt, P är förresten den räta linje som är vinkelrät mot ytans tangentplan i punkten P … Och Newton, han verkar ha varit snillrikt galen, på ett nyttigt sätt.

Iofs får man väl säga att titeln är felvisande, för all matematik är givetvis intressant på alla och olika sätt och vis, naturligtvis. Den här talserien illustrerar det som för tillfället fångade tankarna, för jag funderade på vad man kan använda det till. Inte för att det inte är roligt i alla fall, utan att användas, det ser man ju, och inte för att jag inte tror att det finns något användningsområde, det gör det ju alltid, något man vet eller något man inte vet. Och vet man inget är det ju utmärkt till kryptering, t ex. Och kryptering är kanske bland det allra första matematiska man kommer i kontakt med som barn!

Ånej, kom igen nu, erkänn, du hade också ett hemlig skrivbok med ett hemligt språk som du och din kompis hittade på! Med en kodnyckel upp-och-ner på sista sidan!

Primtalsöknar:

1 2
2 3
4 7
6 23
8 89
10 139
12 199
14 113
16 1831
18 523
20 887

osv ….

Jag såg att någon sökt på centrala differenser, och hamnat på min sida. Och jag tror faktiskt inte jag skrivit så mycket om det, inte det som jag tror att den som sökte på det ville veta i alla fall. Men jag kan ju faktiskt endel om det. Det var en central del av min lic-avhandling som handlade om just centrala differenser. Så jag tänkte att det är ju verkligen synd att jag inte delat med mig av det mer än i en obetydlig liten rapport (OK, ganska omfattande rapport, och inte fullständigt obetydlig) som ingen människa bryr sig om (ingen bryr sig mycket om i alla fall).

Såhär är det:

Alltså, om man vill diskretisera och räkna ut derivatan i tidpunkten t_i, så tar man differensen mellan tidpunkterna före och efter tidpunkten i. Alltså värdena vid tiden t_i+1 och tiden t_i-1. Klart!

Tur att man kan demonstrera så enkla saker.

Vad man ska ha det till?? Jomen, antag att du ska köra om en bil när du åker hem från jobbet, då kan det vara bra att räkna ut hur fort du kör i varje tidpunkt, så att du inte kör fortare än 110 km/h. Och då kan man använda den där formeln. Om polisen sen stoppar en och talar om att man kört för fort, får man tala om att man beräknat sin momentana hastighet med hjälp av centrala differenser. Och det kan ju hända att det är en viss differens jämfört med deras beräkning, de kanske använder upwinding eller nå’t så’nt, men då vet man i alla fall varför de påstår att man kört i 140 km/h.

Och det hade man inte vetat om man inte hade lite koll på differensscheman!

Stora Son visar fortsatt stort intresse och intuition för matematik. Mammans hjärta fröjdas. Åt att han också får uppleva glädjen och fascinationen.

Det finns inget tal som blir fem, sa han, om man gångrar.
Jag lyssnade koncentrerat. Har han upptäckt primtalen?
Nej sa jag …
Inte sju heller, fortsatte han. Sen drog han glatt en förhastad slutsats. Det är så med alla udda tal!
Mamman fann det nödvändigt att försöka lära ut “motbevistänkande“, och ställde den ledande frågan:
Men är det inget som blir nio då?
Jo, det var det ju. Slokörad såg han sin teori gå i kras.
Men inte elva, och inte tretton, lyste han upp.
Kan det vara så med några jämna tal, att det inte går att gångra? frågade jag … (jag måste ju få veta hur han tänker!)
Hmm … nej, av jämna tal blir det ingen kvar i mitten, sa han (det var så han upptäckte förekomsten av jämna och udda tal som femåring … endel tal går att dela jämnt, andra blir det en kvar i mitten om man försöker dela dem jämnt). De går att gångra med två.

De talen som det inte går att gångra till, som fem och sju till exempel, kallas primtal, sa jag. Och vi log mot varann, han förstod att han förstått något, och jag förstod och gladdes åt den upptäckt han gjort.

Det spelar ingen roll att primtalens gåta varit känd i ett par årtusenden, glädjen hos en åttaåring som anar och förstår ett samband är oändligt mycket större än att hitta det hittills största primtalet!

Jag skulle till Åhléns på Viktigt Ärende idag, eller … egentligen var det viktiga ärendet att gå till banken. Men när jag var på banken kom jag på att jag nog behövde göra ytterligare ett viktigt ärende. Och då gick jag mot Åhléns. Och passerade Clas Ohlson på vägen. Jag skulle verkligen inte ha något där, så jag gick bara rakt igenom. Och det funkade nästan. När jag precis kom fram till kassorna, gjorde min kropp en 270 graders böj och helt plötsligt befann jag mig bland färgerna och pennorna och ritblocken?!

Ja, och då kom jag på att pennor med färg också är ett Viktigt Ärende, för det är det ju alltid, ett stående Viktigt Ärende. Färg är liksom Default Viktigt Ärende.

Och det ena utesluter ju inte det andra, när jag tittade på pennorna, och la upp dem, så råkade jag lägga dem såhär, men vilket är felet i bilden? Någon som kan reda ut frågan?

Sen gick jag till Åhléns, men då hade jag glömt vilket som var det Viktiga Ärendet där. Eller också är det så att det bara finns en viss kvot för Viktiga Ärenden varje dag, och fyller man kvoten med färg, så blir det inte mycket kvar till något annat!

Man kan ju inte bara visualisera matrismultiplikation med hjälp av färger, man kan ju göra vad man har lust med! Varför inte en singulärvärdesuppdelning (R = USV^T) t ex? Den kunde se ut såhär:

Det var länge sen jag skrev om matematik, och jag fick plötslig lust med det. Färg är också kul. Färg och matematik. Magiska matriser. En magisk matris är en matris vars rad-, kolumn-, och diagonalsumma är lika. T ex är detta en magisk 3x3-matris:

Så om man normerar den lite som man tycker, t ex med radsumman (15), så kan man transformera färger, det kan vara kul! Så om man tar och transformerar den här färgkvadraten:

med den normerade magiska matrisen ovan, så får man den här färgkvadraten:

Kul va’ ?!

Men det var lite dova färger, jag ska tänka ut en färgklickigare transformation senare!

Förvirrad, oordnad, rörig, kaotisk, oredig, vilsen, förbryllad, konsternerad. Så kan man ju vara ibland. Omgivningen höjer på ögonbrynen åt ens märkligt transformerade förnuft. Men det är ju bara roligt, hur kul skulle det vara att ha samma system alltid?!

Det här är en enkel schematisering av ett system, vem-som-helst, t ex jag (det är jag som är A alltså):

Systemet A har en viss parameteruppsättning. Sen reagerar systemet dels på insignaler, u(t), och dels på omgivningens brus, e(t). Och så blir reaktionen, utsignalen, y(t). Enkelt och lättöverskådligt, eller hur?

Vi säger att utsignalen ser ut såhär:

y(t) = a₁y(t-1)+a₂y(t-2)+u(t)+e(t)

t är tiden, och t-1 resp t-2 ett respektive två tidssteg bakåt.

Så vad kan hända egentligen? Beroende på parametrarnas (a_n) värden, eller brusets, e(t), beskaffenhet, kan utsignalen, y(t), se väldigt olika ut, även om insignalen, u(t) , är densamma. Här är några exempel:

Och då inser man ju genast att omgivningen höjer på ögonbrynen! (Man kan se i bilden vilken höjd på ögonbrynen som åstadkoms med olika typer av förändringar, den nedersta är ett normalt ögonbryn).

Men jag tänkte, att dessa systemförändringar, hur temporära de än må vara, måste man ju kunna använda till något annat än att få folk att höja på ögonbrynen! Man borde kunna använda dem till att åstadkomma fantastiska tankar och epokgörande idéer! Så det ska jag göra nu. Man får ju välja, förvirring och fantastiska idéer. Eller normaltillstånd och genomsnittliga idéer. Pest eller kolera !

Jag tänkte på några olika saker. Dipoler, vårsådd och andra ordningens (regler-)system. Jag kunde först inte riktigt lista ut vad de har gemensamt, men något måste det vara eftersom jag tänkte på det ungefär samtidigt i tre parallella världar. Men efter en stund var det ju alldeles uppenbart! Pinsamt att jag var tvungen att tänka efter nästan. Såhär är det:

Vårsådd, jag tänkte så persilja, eftersom jag är vansinnigt förtjust i det. Och när man sår något måste man vattna för att det ska kunna växa. Och vattenmolekyler är ju dipoler, de är liksom lite polariserade i laddningen med en negativ del och en positiv del, men som helhet en oladdad partikel. En elektrisk dipol ger upphov till elektriska fält och en magnetisk till ett magnetfält. Mikrovågsugnen utnyttjar vattnets dipolegenskaper. Dipol, monopol, interpol, pol. Poler och nollställen bestämmer vilka stabilitetsegenskaper ett reglersystem har. Ett andra ordningens system har bara två poler, ett komplexkonjugerat par eller två reella. Och placerar man polerna på ett olämpligt sätt blir systemet instabilt. Det är ju inte bra. Det är som att man skulle vattna persiljan som en tok, och så skulle den börja se ut att må lite dåligt och så vattnar man ännu mer, och så mår den sämre, och så öser man vatten över den, och sen dör den. Ett typiskt exempel på ett instabilt system.

Japp, så hänger det ihop med vårsådd, dipoler och andra ordningens reglersystem. Självklart sammanhängande och uppenbart logiskt, som sig bör!

Först började jag fundera lite över matematikens axiom och vad matematik egentligen är. Sen började jag leka lite i ett trevligt program. Och där finns det roliga demosar, titta bara:

Hur man gör fyrkantsvåg av sinusar.

Och så Kleins flaska:

Visst är det vackert?!

Vad ska man göra en vanlig torsdag kväll, även om den råkar vara skär, när barnen kollar på film tills de däckar i soffan (det får man göra ibland nämligen)?

Lösa något matematiskt problem kanske? Vad kunde vara skoj att pyssla med tro …? Kanske något av Milleniumproblemen? Poincarés förmodan kanske? Verkar lite trevligt att fundera på badbollar och badringar, dessutom kunde det kanske hjälpa till i de där funderingarna om universums krökning som jag funderade på i söndags? Men, han tycks ju ha hunnit före, synnerligen irriterande. De håller på att kolla hans bevis. Men, jag tror jag kan göra det mycket kortare och elegantare faktiskt, det tar nog inte mer än en kvart eller så.

Poincarés förmodan:
“Every simply connected closed three-manifold is homeomorphic to the three-sphere (in a topologist’s sense) , where a three-sphere is simply a generalization of the usual sphere to one dimension higher. More colloquially, the conjecture says that the three-sphere is the only type of bounded three-dimensional space possible that contains no holes.”

Hmm,

Badboll plus badring = sommar
QED!

Buslätt, och rätt vackert, nu får jag ta Riemannhypotesen.

.

Riemannhypotesen säger att alla triviala lösningar ska ligga på en snygg linje. Det kan väl ta någon timme att lösa det kanske.

Kolla vad jag hittade här; geni-bloggen! En liten lagom klurig-tänkighet såhär på lata lördagsmorgonen !

Jag satt och ströläste i Scientific Conversations medans jag såg på Mission Impossible II (himla tradig film). Bl a läste jag intervjun med den matematiske fysikern Roger Penrose, som jobbat mycket med grundläggande teorier för Svarta Hål. Där står också mycket kort om hans Twistor Theory (vilket ju låter lite likt min egen snoddteori för övrigt ).

Det lät ju spännande, så jag var ju tvungen att undersöka det litegrann. Det handlar om en matematisk beskrivning av rum-tiden:

Det där var första sliden i en presentation av teorin, och jag tycker den är helt underbar på alla sätt! Handskriven, i alla färger, lekfull och nyfiken … visst känner man hur kul det är ? Sista intervjufrågan i artikeln var “You have toys here in your office. Why?”, och på det svarar Penrose “Science and fun can not be separated”! Jag kunde inte hålla med mer!

Henrik skriver om icke-linjärt tänkande då och då. Man kanske kan få för sig att det inte är något att tänka på, men det är givetvis fel tänkt, det är visst något att tänka på. Så jag funderar på vad det egentligen innebär, att tänka olinjärt. Hur kan man avslöja olinjäriteterna? Märker man när man tänker olinjärt? Det finns en massa typer av olinjäriteter, allt som inte är linjärt är olinjärt på något sätt. Tänker man kvadratiskt, eller som kubiska splines, eller som en exponentialfunktion kanske? Eller ännu värre, olinjärt och multidimensionellt. Kaos är också en form av olinjäritet, det tycker jag är trevligt. Det betyder att kaos faktiskt är sammanhängande och logiskt, bara det att det inte är helt lätt att genomskåda alla gånger, för utomstående.

Att använda sig av sina erfarenheter gör man oftast genom linjär extrapolation. Man vet att man fryser om man inte tar på sig vantar när det är tio grader kallt ute. Så om det är tjugo grader kallt ute tar man på sig något tjockare vantar, eftersom man tänker att ett delta på 10 grader kräver ett visst ytterligare värmande lager i proportion till den ökade kylan. Ett linjärt förhållande.

Men jag har faktiskt hittat ett vanligt olinjärt vardagsexempel! Antalet papper på skrivbordet är en exponentiell funktion av antalet papper på skrivbordet! Det är lätt att tänka sig. Om man har en viss mängd papper på skrivbordet, och så letar man efter ett speciellt papper. Då kan det hända att man inte hittar det. Och då skriver man ut det där papperet man letar efter. Man läser det och lägger det på skrivbordet. Nästa rapport man behöver, vet man att man har på skrivbordet, men det är nu ganska mycket papper på skrivbordet, och det är bråttom till mötet dit man ska ha rapporten. Effektivast att skriva ut rapporten och ta vägen förbi skrivaren till mötet … Sen kommer man tillbaka från mötet och lägger papperet på skrivbordet … och så där fortsätter det. Faktum är att man kan härleda en formel för det där, den ser ut såhär, i normerade storheter (x - antalet papper på skrivbordet, y - antalet papper som tillkommer på skrivbordet per normerad tidsenhet)

y = e^x/2

eller såhär:

Ja, detta gäller ju naturligtvis bara om man har oordning på sitt kaotiska skrivbord. Man kan ha ordning på sitt kaotiska skrivbord också, som jag har, och då gäller naturligtvis inte det olinjära resonemanget!

När jag började ettan var mängdläran grejen, det var element (och hur elementen kunde se ut som enkronor tyckte jag var oerhört korkat) och unioner i matematiken. Snitt också. Jag tyckte det var embarmligt trist och dumt, var var plusen någonstans??? Som tur var dök de upp, i mellanstadiet blev matematiken riktigt rolig, och det har inte släppt sen dess.

Nu går äldste sonen i ettan, och matematikundervisningen har utvecklats - till pyssel?!? Det ska klippas och klistras och färgläggas och ritas; ballonger, kakor och blommor. Lite förtäckt mängdlära har de också klämt in, man ska ringa in kakorna. Ibland är det lite försiktigt plus, 3+5=8.

Sonen suckar och gör läxan med vänster hand på en minut. Att övertala honom att göra den tar tjugo minuter, minst. Han vill inte för det är ju såååå trååååååkigt. Ja, är man en kille som fattade begreppet med jämna och udda tal redan som fyra-femåring och kan lösa enkla ekvationer, ja, då inser var och en att färglägga en nia och rita sju blommor inte är stimulerande matematik. Och jag undrar för vem pysslet är stimulerande matematik? För vem har tutat i sjuåringarna redan att matematik är så svårt och konstigt att de måste luras med pyssel för att tycka det är lätt och roligt? Jag tror det är att underskatta barnen.

Och hur blir det sen, när pysslet tar slut (för det gör det väl, de tänker väl inte pyssla sig genom grundskolan?!)? Hur ska de pyssla till integralkalkylen? Och hur tar man hand om de barn som faktiskt klarar mer abstrakta matematik? Jo, man ser till att tråka ihjäl deras intresse med oöverstigliga mängder pyssel som måste klaras av innan de roliga uppgifterna åker fram, så att de rättar in sig i ledet och inte blir så krävande … Mina insatser just nu är att uppmuntra till uthållighet (kanske tar det sig), och hjälpa honom att söka och hitta de roliga uppgifterna själv.

Men tigermamman kommer att gå ut på korståg! Det måste finnas andra sätt att göra matematik spännande och rolig än att klippa ut tärningar och klistra in i en bok! Även i skolan!

Sådärja, nu har jag gjort härledningen för en sak jag funderat lite på, dvs naturlagen för antal hits/dygn (heltalsdelen av H_R) för en blogg. Såhär ser den ut:

y = antal år av idogt bloggande
f = bloggfrekvens (antal uppdateringar/vecka)
h = förekomst i andra bloggars länklistor (totalt antal), som är en funktion av y, f och c
c = innehåll, där c kan variera mellan -1 (=ointressant) och 1 (=jätteintressant). Värdet 0 är normalvärdet, dvs värdet för en medelintressant blogg

Om man sätter c och f som konstanter och plottar H_R som funktion av antal år av bloggande, y, får man följande kurva:

Och det stämmer nog ganska bra. Det känns alltid bra när man löst en gäckande gåta !

Krängningar av jordaxeln och små förändringar av jordens bana … vilka krafter det är frågan om!

Seismologi. Måste ju innehålla allt från fysikens matematiska metoder, transportekvationer, turbulensmodeller, kaos, statistiska modeller. Undrar om man blandar in något mikroskopiskt (i det perspektivet) som massbalanser, energibalanser, impulsbalanser, eller om det är black box modeller, alltså matematiska modeller till vilka man anpassar parametrar baserade på data? Eller en blandning kanske.

Efter lite sökning hittade jag till U.S. Geological Survey, och därifrån kunde man ta sig till sidor med seismologisk information om jordbävningen.

Fast Tensor Moment Solution avslöjar att här beräknas krafter på något sätt, skjuvning kommer jag ihåg från tensorerna i hållfasthetsläran, och Energy and Broadband Solutions, måste vara spektralkomponenter från mätningar, avvikelser från normalläget? Så kan man se de kritiska resonanserna kanske? Sablarns vad nyfiken jag blir, jag vill veta mer om de fysikaliska/matematiska modellerna, hur man gör … Earthquake Parameters kanske kan ge lite ledtrådar?

Länge har jag kämpat med det ultimata testet av hjärnhalvornas funktion. Alltså, jag är mamma till tre barn, och det vore ytterligt praktiskt att finslipa, den i och för sig redan goda, simultanförmågan litegrann. Det gäller bara att komma på precis vilka aktiviteter som kan samköras. Och idag kom jag närmare en lösning! Jag gjorde en, givetvis helt epokgörande, upptäckt! Det går alldeles utmärkt att sjunga och räkna saker samtidigt, alltså antal 1, 2, 3 …! Testa! Sjung “Vi äro musikanter” samtidigt som du räknar julköttbullarna du just nu steker! Barnen blir glada av sin trallande mamma och du blir glad för du vet att du fixat köttbullar som räcker! Sen är det läckert att faktiskt, märkbart utan interrupt, göra båda sakerna! Tänk att man kan roas av så lite!

… ja, och med inspiration från … i elden skulle man kanske ta och beräkna den där ideala tiden för när skinkan borde vara klar, för säkerhetsskull. Ett triumfkort att använda om försvar behövs. När gästerna klagar på den överkokta delikatessen kan man alltid dra fram härledningen och påpeka att den minsann är vetenskapligt kokt via lösningen av en tredimensionell partiell differentialekvation, värmeledningsekvationen i det här fallet. Det borde smaklökarna uppskatta om de vore lite intelligenta. Både diskretiserad och linjäriserad och laplacetransformerad, minsann, och den stationära lösningen (dvs temperaturfördelningen) är beräknad i frekvensdomänen, så-det-så. OK, kanske man kunde ha använt centrala differenser istället för det enklare differensschemat då, men vad tusan, hur mycket deriverande hinner man egentligen med i julstöket, och förresten kan man anta att mormors smaklökar är lite trötta, och då skulle de i alla fall inte känna någon skillnad.