Centrala differenser
Jag såg att någon sökt på centrala differenser, och hamnat på min sida. Och jag tror faktiskt inte jag skrivit så mycket om det, inte det som jag tror att den som sökte på det ville veta i alla fall. Men jag kan ju faktiskt endel om det. Det var en central del av min lic-avhandling som handlade om just centrala differenser. Så jag tänkte att det är ju verkligen synd att jag inte delat med mig av det mer än i en obetydlig liten rapport (OK, ganska omfattande rapport, och inte fullständigt obetydlig) som ingen människa bryr sig om (ingen bryr sig mycket om i alla fall).
Såhär är det:
Alltså, om man vill diskretisera och räkna ut derivatan i tidpunkten ti, så tar man differensen mellan tidpunkterna före och efter tidpunkten i. Alltså värdena vid tiden ti+1 och tiden ti-1. Klart!
Tur att man kan demonstrera så enkla saker.
Vad man ska ha det till?? Jomen, antag att du ska köra om en bil när du åker hem från jobbet, då kan det vara bra att räkna ut hur fort du kör i varje tidpunkt, så att du inte kör fortare än 110 km/h. Och då kan man använda den där formeln. Om polisen sen stoppar en och talar om att man kört för fort, får man tala om att man beräknat sin momentana hastighet med hjälp av centrala differenser. Och det kan ju hända att det är en viss differens jämfört med deras beräkning, de kanske använder upwinding eller nå’t så’nt, men då vet man i alla fall varför de påstår att man kört i 140 km/h.
Och det hade man inte vetat om man inte hade lite koll på differensscheman!
Så det var alltså den där formlen här ovan som din avhandling handlade om? Det verkar ju ganska lätt - och jag som i min naivitet trodde att studier efter grundutbildningen skulle bli betydligt svårare
Comment by Thomas — October 17, 2005: 16:51:41 @ 16:51:41
Sådär ser de ut, de drar en till sig med sin enkla och vackra form. Intet ont anande låter man sig förföras och precis i det ögonblicket man är villkorslöst förlorad och fast, öppnar de sig som ett oändligt hav. Det finns inget man kan göra … man får segla där för evigt ….
!
Comment by thebe — October 17, 2005: 16:59:35 @ 16:59:35
Jag är en stolt ägare av din lic-avhandling, hm, borde kanske leta fram den?
Comment by Siv — October 17, 2005: 18:33:04 @ 18:33:04
Siv: Det tycker jag absolut, ett standardverk på området
… eller så … *host*!
Comment by thebe — October 17, 2005: 20:40:05 @ 20:40:05
Jag har fortfarande ingen autograf i den
Comment by Siv — October 17, 2005: 21:57:28 @ 21:57:28
Ojdå, vilken miss
! Men, det ska vi väl kunna ordna 
!
Comment by thebe — October 17, 2005: 22:22:51 @ 22:22:51
Jaaaa, så snart jag hittar den (fast jag är säker på att jag såg den i bokhyllan för ett tag sedan) så kommer jag skuttande över vägen med den i högsta hugg!
…och så är det så coolt att Thaamaas (
Comment by Siv — October 17, 2005: 23:27:48 @ 23:27:48
ÄSCH, att jag aldrig lärt mig att man inte får göra pilar med hakar. Jo, jag skrev att jag är hypodeaskadad (Thomas = Thaamas) men att dte är så coolt att han dyker upp i sitt kommentarsfält (och i länklistan) för det var nästan till dig jag ville mailhänvisa honom (hej T om du läser) för några år sedan, när han hade studiedubier och då var för-tillfället-icke-nätskrivande.
Comment by Siv — October 17, 2005: 23:30:11 @ 23:30:11
i Ditt kommentarsfält, inte i sitt
Comment by Siv — October 17, 2005: 23:30:53 @ 23:30:53
Siv: Uhm, haha, hej. Tänk, hade jag tveksamheter kring mina studier en gång i tiden? Nåväl, det verkar ju ha löst sig till slut i alla fall. Hmm… jag får nog gräva fram mina gamla dagböcker och friska upp minnet lite, tror jag.
Comment by Thomas — October 17, 2005: 23:53:37 @ 23:53:37
Nejmen ojdå, känner ni varann! Vad otroligt märkligt, eller kanske inte
! Skojigt! Och matematik är skoj, och fysik. Och jag undrar vilka ekvationer eller beräkningar jag ska bråka med idag, det är alltid spännande. Och gamla tveksamheter är bäst att glömma 
! “Jag hade glömt bort att jag inte alls ville plugga det här, jag ångrar att det var så roligt” ?? Nej, ingen bra idé 
!
Comment by thebe — October 18, 2005: 07:37:22 @ 07:37:22
Nä, känner är att ta i, men vi har befolkat samma skrivställen i många år och jag har känt mig som en (oftast tyst, dock) hönsmamma ibland när jag betraktat den intelligente unge mannens äventyr med matematiken och fysiken och livet och allting i Lund
(stackars T, det där låter mer stalkeraktigt än det är)
Comment by Siv — October 18, 2005: 08:22:59 @ 08:22:59
Med risk för att göra bort mig: Är det inte accelerationen man får fram i ditt exempel med fortköraren? Derivatan är ju kurvans lutning om jag minns rätt (det är runt 45 år sedan jag läste sånt där). Och så måste väl kurvan vara hyggligt linjär mellan mätvärdena.
Comment by Hans — October 18, 2005: 20:18:20 @ 20:18:20
Hans: Jag är kanske lite otydlig där och förutsätter att x betecknar sträcka, då är dx/dt hastigheten. Derivatan av hastigheten, hur fort hastigheten ändrar sig, är ju accelerationen, andraderivatan av x, d^2 x/dt^2. Och jo, för att det ska vara en bra approximation av hastigheten måste diskretiseringen väljas så att funktionen är hyfsat linjär i intervallet. Men, det kan ju göras godtyckligt litet å andra sidan
!
Comment by thebe — October 18, 2005: 20:25:02 @ 20:25:02
När jag hade jobbat 8 år på Det Stora Telkombolaget och riksdagen bestämde sig för att förlänga det fantastiska NT-SVUX-bidraget ett år till bestämde jag mig för att ta den där ingenjörsexamen jag saknat. Jag tror att den största anledningen till att det blev Data var att där läste vi noll och intet av integraler, derivator och diff-ekvationer.
När jag ser din formel här helt utan limes börjar jag undra om jag torts allt valde fel. Det här verkar ju både centralt och something completely different. Nästan lika begripligt som kombinatorik och boolesk algebra.
Comment by Håkan (hakke) — October 19, 2005: 09:36:46 @ 09:36:46
hakke: Men se där, bättre sent än aldrig, äntligen fick du se ljuset i den sköna matematiken, i den enkla formeln som ändå säger så oändligt mycket. Om man ska vara formell, men vem vill vara det hela tiden, för likhetstecken ska det ju vara limes där, det där är ju bara en approximation av verkligheten … Men approximationer av kan vara väl så centrala i det vardagliga livets differerande verklighet
!
Comment by thebe — October 19, 2005: 16:58:25 @ 16:58:25